ریاضی نهم صفحه ۱۲۶ - فعالیت ۱
توضیح دهید : هر یک از تقسیمهای زیر چگونه انجام شده است؟ جاهای خالی را پر و حل را کامل کنید.
الف) $$\frac{2a^4 + 5a^3 - 8a}{4a^2} = \frac{2a^4}{4a^2} + \frac{5a^3}{4a^2} - \frac{8a}{4a^2} = $$
ب) $$\frac{14x^3yz - 6xy + 3x^2y^2z^2}{2x^2y^2z} = \underline{\quad \quad \quad} - \underline{\quad \quad \quad} + \underline{\quad \quad \quad}$$
ج) $$(8y^3 - 4y^2 + 12y) \div (-4y^2) = \frac{8y^3 - 4y^2 + 12y}{-4y^2} = $$
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه ۱۲۶ - فعالیت ۱
در این فعالیت، هدف یادگیری **تقسیم یک چندجملهای بر یک تکجملهای** است. برای این کار، از خاصیت تفکیک کسر استفاده میکنیم؛ یعنی هر جمله از صورت را به طور جداگانه بر مخرج تقسیم میکنیم.
**گامهای حل برای مورد الف:**
هر جمله صورت را بر مخرج $$4a^2$$ تقسیم کرده و سپس تا حد امکان ساده میکنیم:
* جمله اول: $$\frac{2a^4}{4a^2} = \frac{1}{2}a^2$$
* جمله دوم: $$\frac{5a^3}{4a^2} = \frac{5}{4}a$$
* جمله سوم: $$\frac{8a}{4a^2} = \frac{2}{a}$$
**حاصل نهایی:** $$\frac{1}{2}a^2 + \frac{5}{4}a - \frac{2}{a}$$
**گامهای حل برای مورد ب:**
در اینجا نیز سه کسر مجزا تشکیل میدهیم و متغیرهای مشابه را با استفاده از قوانین توان ساده میکنیم:
* کسر اول: $$\frac{14x^3yz}{2x^2y^2z} = \frac{7x}{y}$$
* کسر دوم: $$\frac{6xy}{2x^2y^2z} = \frac{3}{xyz}$$
* کسر سوم: $$\frac{3x^2y^2z^2}{2x^2y^2z} = \frac{3}{2}z$$
**حاصل نهایی:** $$\frac{7x}{y} - \frac{3}{xyz} + \frac{3}{2}z$$
**گامهای حل برای مورد ج:**
دقت کنید که مخرج کسر در این تمرین منفی است ($$-4y^2$$)، بنابراین علامت هر جمله پس از تقسیم تغییر میکند:
* جمله اول: $$\frac{8y^3}{-4y^2} = -2y$$
* جمله دوم: $$\frac{-4y^2}{-4y^2} = +1$$
* جمله سوم: $$\frac{12y}{-4y^2} = -\frac{3}{y}$$
**حاصل نهایی:** $$-2y + 1 - \frac{3}{y}$$
